Comment accompagner les élèves dans l’apprentissage des fractions ? C’est sur ce point clé du programme de Mathématiques, et ce dès le primaire, que notre expert s’attarde aujourd’hui en vous proposant trois façons de les aborder en classe.

Après la théorie, passons au cas pratique. Dans le premier article de notre série “Parole d’expert” puis dans une vidéo dédiée à celui-ci, Simon B. Lavallée a partagé avec vous quelques méthodes pour encourager les discussions entre élèves autour des mathématiques. Il y revient dans ce second article en s’appuyant sur ces dernières pour accompagner l’apprentissage des fractions.

Du mal de tête à l’aspirine, il reviendra sur les techniques employées ici dans la prochaine vidéo. D’ici là, nous sommes très curieux d’en savoir plus sur votre propre expérience: Quels sont les problèmes que vous rencontrez dans l’enseignement des fractions ? Quelles techniques vous utilisez auprès de vos élèves ? On vous écoute !

La fraction sous toutes ses formes

Selon la progression des apprentissages, différents sens de la fraction doivent être exploités. On y retrouve effectivement les sens suivants : partie d’un tout, division, nombre, mesure, opérateur et rapport. Honnêtement, pour être réaliste, je réduirais cette liste à trois catégories: partie d’un tout, nombre et rapport. La raison étant que la mesure, l’opérateur et la division sont issus de la formulation du problème. Par exemple, ½ de 8 est conçu comme un opérateur alors que ½ pouce est une mesure et que ½ = 0,5 est une division. Ainsi, c’est le contexte qui permet de distinguer ces trois sens. Je ne suggère pas d’en ignorer l’existence, mais je souhaite m’attarder ici sur des contextes plus contrastés pour aborder la fraction en classe.

Partie d’un tout

Ici, la fraction sert à désigner la portion de chacune des parties (égales entre elles) qui, mises ensemble, forment un tout. Par exemple, si 12 billes sont réparties entre 4 enfants, chaque enfant devrait recevoir 12/4 billes. On dira alors qu’il s’agit d’une collection d’objets en opposition à un tout homogène comme dans le cas d’une tarte par exemple. Le même problème peut effectivement être perçu très différemment par un élève s’il doit séparer une tarte en 4 parties plutôt que de partager le contenu d’un sac de billes.

Dans un article paru sur son blogue, Nicora Placa montre comment l’utilisation des réglettes peut servir à la résolution de problèmes écrits portant sur la partie d’un tout. Idée également reprise par Joe Swartz ici. Finalement, Kristin Gray montre comment ce matériel de manipulation peut servir à l’introduction de la multiplication de fractions !

Nombre

Lorsque le sens du nombre est en jeu, il est possible de placer les fractions sur une droite numérique, de comparer leur valeur avec celles d’autres nombres … comme un nombre quoi ! Dans ce contexte, j’ai trouvé deux idées d’activités qui me semblent riches et prometteuses. D’abord, Kristin Gray (encore !) explique qu’elle utilise une corde à linge pour faire travailler les élèves en épinglant les fractions. Ça me semble une belle occasion de poser des questions sur l’espacement entre les fractions épinglées ou sur la position de nombres clés comme 1 ou 0.

John Golden explique également les règles d’un jeu qui s’intitule attraper les fractions (vous y trouverez également le nécessaire pour créer votre propre version). Dans ce jeu, les jeunes ont chacun trois cartes avec une fraction par carte. À son tour, un joueur dépose une carte sur la table parmi les trois espaces disponibles. Si aucun espace n’est disponible, il doit placer sa carte entre deux autres cartes (fractions) sur la table. Il capture alors la fraction voisine ayant la plus petite valeur.

Voici un exemple:

Rapport

Un rapport, contrairement aux deux autres sens dont on vient de parler, est une comparaison de deux valeurs de même nature. On y réfère aussi sous le nom de ratio, le terme anglais. En guise d’exemple, j’aimerais vous proposer une idée qui me semble intéressante. Suivant la réflexion amorcée dans mon dernier article, j’ai essayé de trouver un mal de tête qui pourrait justifier l’introduction d’une aspirine ayant la forme du sens rapport. Le mal de tête que j’ai trouvé est le suivant: s’attarder à la suite de Fibonacci avec les élèves. Que remarquez-vous? Pourquoi cette suite est-elle célèbre?

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

En réalité, plusieurs caractéristiques peuvent être surprenantes, mais je souhaite porter l’attention sur le fait que le quotient de deux termes consécutifs tend vers une valeur bien particulière de 1,61803398875… Les discussions peuvent alors se tourner vers ce rapport qui est l’un des plus remarquables de l’histoire des mathématiques (avec ? bien entendu) !

Simon B. Lavallée
Professeur de mathématiques et expert Netmath