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Netmath a pour mission d’aider chaque élève à découvrir et développer son propre potentiel mathématique avec plaisir.
Simon, technopédagogue et expert Netmath, vous propose dans « Simon se demande » d’aborder avec vos élèves une question du quotidien d’un point de vue des mathématiques. Une façon pour eux de se rendre compte que les maths peuvent être vraiment le fun lorsqu’il s’agit de mieux comprendre le monde qui les entoure.
Aujourd’hui, parlons du Vendredi Fou!
Le Vendredi Fou porte bien son nom parce que c’est le moment dans l’année où les ventes de tous les magasins atteignent leur sommet! C’est aussi le moment dans l’année où on assiste aux scènes de magasinage les plus épiques. Je dois avouer ne pas trop savoir ce qui est le plus «fou» entre les deux 😉
De mon côté, je veux savoir si c’est vraiment le bon moment pour faire de bonnes affaires! Mon premier réflexe pour y arriver, c’est d’utiliser les mathématiques! Et après quelques tentatives, je vous suggère qu’on prenne un cas très concret pour éviter la pleine complexité des lois du marché qui agissent pendant cette période d’achalandage!
Considérons ensemble l’achat d’un téléphone pendant le Vendredi Fou!
Grosso-modo, le vendeur, appelons-le Carl, vend le téléphone à rabais et l’acheteuse, appelons-la Claire, achète le téléphone! Et même s’ils s’entendent plutôt bien ici, leur but est fondamentalement différent!
La question qu’on se pose tous est la suivante: Est-ce que Claire a fait une bonne affaire?
Pour le savoir, on va devoir regarder ce qui se passe d’un côté comme de l’autre de la transaction.
Mettons-nous d’abord dans les chaussures de Carl pour un moment.
Carl a fixé le prix de vente du téléphone en se fiant notamment au prix du même téléphone chez les compétiteurs en s’assurant toujours que le prix payé par Claire (PV) soit supérieur à ce qu’il a dû payer pour le téléphone à la base (PC).
Voici un exemple de que ça représente pour Carl de vendre 10 téléphones lorsqu’il n’y a aucun rabais d’appliqué.
Maintenant, ce qui est spécial pour Carl le jour du Vendredi Fou c’est qu’il a la possibilité de vendre plus de téléphones!! Mais pour attirer les acheteurs comme Claire, il faut baisser les prix!
Carl doit bien réfléchir pour déterminer le meilleur rabais possible.
L’enjeu est grand: si le rabais est trop important, il vendra beaucoup de téléphones, mais fera si peu de profit à chaque vente que son profit sera très mince, voire nul. À l’inverse, un rabais trop petit n’attirera personne et il ne vendra pas de téléphones malgré l’achalandage monstre.
C’est là que les mathématiques lui viennent en aide!
Carl se met au travail et fait un calcul semblable à celui pour calculer le profit, mais cette fois il détermine un nouveau prix, à rabais (PV’) et un nombre de vente fictif qu’il ne connait pas encore (n’).
Son but : trouver la relation entre le rabais et le nombre de ventes pendant le Vendredi Fou pour que le profit reste au moins le même. (Ça sent l’inéquation!)
Pas de panique, voici ses calculs.
Bon, beaucoup de lettres dans cette expression mathématique! Mon petit truc ici, c’est de trouver ce qui est constant et ce qui peut varier. Ici par exemple, on sait que PC, le prix coutant du téléphone est de 15$, que le prix de vente (PV) du téléphone est de 100$ et que le nombre de vente en temps normal (n) qui est de 10. Ces trois «paramètres » dépendent en fait du produit qu’on considère.
Ici on s’intéresse au téléphone que va acheter Claire donc la relation peut être simplifiée comme suit:
Et oui, une relation inversement proportionnelle de la forme (f(x) = 1/x). Je vous suggère de faire un graphique pour mieux comprendre comment Carl utilise cette relation entre n’ et PV’, les 2 seules valeurs qui peuvent varier pour fixer le meilleur rabais possible!
Carl se sert de ce graphique pour 2 raisons :
- Pour un rabais donné, il peut déterminer le nombre de ventes qu’il devra faire pour s’assurer de faire au moins autant de profit qu’avant d’appliquer le rabais. Par exemple, ici, on voit que pour un prix de 60$ pour le téléphone, Carl devra en vendre environ 20 le jour du Vendredi Fou ce qui représente le double des ventes habituelles (n).
- Plus intéressant encore, selon ses prévisions de ventes (qui peuvent être très précises!) Carl peut déterminer le plus bas prix auquel il peut vendre le téléphone. Toujours dans cet exemple, s’il prévoit vendre 20 téléphones, il sait que ça ne serait pas rentable de vendre téléphone à moins de 60$.
Pendant ce temps du côté de Claire
Claire choisit le bon endroit
Premièrement, elle doit choisir l’endroit où elle va acheter son téléphone. C’est fou parce qu’ici, les mathématiques nous ont montré que ce qui avait le plus d’impact sur le rabais fixé par les commerçants, c’est la comparaison entre le nombre de ventes en temps normal et le nombre de ventes du Vendredi Fou. En d’autres mots, Claire doit choisir le magasin où il y a la plus grande augmentation de l’achalandage pendant le Vendredi Fou (n’ >>> n).
Claire débusque les vrais occasions!
Il faut aussi chercher des opportunités, des situations qui auraient pu motiver Carl à appliquer un rabais plus important.
Pour ne donner qu’un exemple, Carl a plus intérêt à vendre un téléphone en fin de ligne dont le nouveau modèle va arriver sur les étagères. À ce moment-là, la demande sera vraiment moins forte pour ce téléphone. Et ça, Carl le sait! Mieux vaut le vendre moins cher que de ne pas le vendre du tout.
Claire résiste à l’envahisseur
Claire doit également être sur ses gardes parce qu’une fois sur place, tout sera organisé pour l’inciter à acheter des produits qu’elle n’avait pas prévu acheter.
S’en tenir à son plan initial est probablement le critère le plus important pour éviter de revenir chez soi avec un sentiment de culpabilité après avoir dépensé inutilement.
Claire s’informe avant d’acheter
Finalement, avant le jour V du Vendredi Fou, Claire doit se tenir au fait du prix qu’on paie habituellement pour le fameux téléphone. C’est fondamental parce que c’est la seule manière pour Claire de vérifier si le pourcentage de rabais est réellement le bon. Quand on y pense, ça serait assez simple d’augmenter le prix de 80% avant de le réduire de 80%. Comme elle connait le prix habituellement payé pour le téléphone, Claire peut négocier avec Carl qui est manifestement mal à l’aise de s’être fait démasqué 😉
Conclusion
Pour toutes ces raisons, j’aurais donc tendance à dire qu’on peut faire une bonne affaire en achetant le jour du Vendredi Fou.
La morale de l’histoire est double ici. D’abord, ne faites jamais confiance aux circonstances pour vous convaincre que vous faites de bonnes affaires. Les marchands ne sont pas vos amis et ils ont souvent plus d’un tour dans leur sac pour faire en sorte que la balance soit en leur faveur
Finalement, en utilisant les mathématiques, on a exploré un peu le monde du Vendredi Fou. Le transfert de l’équation au graphique a été la clé ici pour mieux comprendre la dépendance entre les variables! Je ne sais pas pour vous, mais moi j’ai vécu un merveilleux moment mathématique!
Envie de proposer d’autres activités ludiques à vos élèves? Voici quelques activités en lien avec les maths utilisées dans cet article:
- Représenter une situation de proportionnalité (S2) avec l’activité 1 ou l’activité 2.
- Résoudre graphiquement une inéquation (S4) avec cette activité.
- Résoudre un système d’équation par comparaison (S4) avec cette activité.
- Résoudre des problèmes concrets à l’aide de système d’équations (S4) avec cette activité.
À vous de jouer!
Je suis curieux de savoir ce que vous pensez de tout ça! Quelle est votre opinion? Avez-vous des exemples, des faits vécus? Prévoyez-vous faire des achats pendant le Vendredi Fou?
Écrivez-moi: simon+math@netmath.ca
N.B. Ce problème dans toute sa complexité relève en fait de l’actuariat! Si c’est un sujet qui pique votre curiosité, vous avez un filon!
